De forma innata els humans tenim una gran inquietud intel·lectual per interpretar allò que veiem: ens fem preguntes, ens demanem el perquè de les coses, necessitem donar-nos explicacions a allò que no entenem, justificar les nostres respostes davant d’aspectes que ens generen curiositat. En aquest sentit, les persones també tenim un interès natural pels números, per la forma, per l’espai, per la mesura, per la proporcionalitat, per la simetria, etc, ja que tot això ho necessitem per a poder-nos conèixer a nosaltres mateixos i per a viure la realitat.

Entre els segles XVI i XVII, Galileu ja destacava la importància de les matemàtiques per entendre la realitat amb aquestes paraules: “El llibre de la Natura està escrit amb el llenguatge de les matemàtiques.”, “Les matemàtiques són la clau i la porta de les ciències.” o “Per entendre l’Univers, cal entendre el llenguatge en què està escrit, el llenguatge de les Matemàtiques.“

Malgrat aquesta inquietud innata per entendre el món, no tots els alumnes s’interessen pel que passa a l’aula de matemàtiques. Cal, doncs, reflexionar sobre quina educació necessiten els nostres infants i com es pot potenciar des de l’escola.

I ja als nostres dies, el matemàtic Jordi Deulofeu, professor de Didàctica de les Matemàtiques de la UAB, en el pròleg del llibre “Educación Matemática y buenas prácticas” defineix molt clarament què vol dir aprendre matemàtiques per a entendre aquesta realitat, resumint-ho en aquests sis punts:

• Pensar i raonar matemàticament
• Argumentar
• Plantejar i resoldre situacions matemàtiques
• Utilitzar eines i instruments
• Interpretar i representar
• Modelitzar i comunicar

A continuació trobareu exemples quotidians sobre com podem aplicar aquests elements a les aules actuals de matemàtiques. El primer pas: posant especial èmfasi en les bonances de la conversa com a fil conductor de l’aprenentatge matemàtic.

Com podem potenciar tot això a l’escola? Conversant, també sobre matemàtiques

La conversa és un acte propi de les persones que es dona a les nostres aules com un fet cultural, de comunicació, d’aprenentatge i de reflexió que esdevé l’eix vertebrador de la vida a l’escola. La comunicació ens ajuda en el procés de comprendre, perquè comprenem millor allò que sabem quan ho compartim amb altres. La participació en la conversa implica, per part de l’alumnat, la mobilització dels seus sabers, del seu pensament i de les seves emocions.

Els infants arriben a l’escola amb una motxilla força plena de coneixements sobre el llenguatge de les matemàtiques, ja que el dia a dia els posa davant situacions que per comprendre-les i resoldre-les necessiten utilitzar coneixements matemàtics. És coneixement real que els donarà la possibilitat d’usar-lo per comptar, calcular, mesurar, interpretar, representar, etc. A l’escola el recollim i el compartim i compartir allò que sabem genera noves preguntes i ens ajuda a créixer individualment i com a grup. Conversem per crear una comunitat on tinguin cabuda els interessos, preocupacions, curiositats i preguntes que tots ens fem sobre el món i sobre les persones.

En escoles preocupades per educar i acompanyar els infants en el seu procés de comprendre el món i poder-hi participar amb sentit crític, la conversa a l’aula és cabdal.

En escoles preocupades per educar i acompanyar els infants en el seu procés de comprendre el món i poder-hi participar amb sentit crític, la conversa a l’aula és cabdal. Vegem-ne alguns exemples:

• 1r exemple: l’alzina

A la classe de 2n de primària estem preparant una sortida a la muntanya de Sant Llorenç. Mentre llegim i interpretem el mapa per no perdre’ns, ens adonem que s’hi ressalta l’Alzina del Vent. Sant Llorenç és una muntanya plena d’alzines. Per això ens preguntem: “Què té d’important aquesta alzina que no tenen totes les altres?”. Per aclarir-ho llegim un text que ens informa que “L’Alzina del Vent és un arbre monumental”. Busquem el significat de monumental i trobem que monumental significa que “destaca per les seves grans dimensions”. Haurem d’encarar un contingut matemàtic rellevant: la dimensió.

Iniciem un procés d’indagació. Per tal de fer-nos una idea aproximada de la mida de l’alzina ens fem la següent pregunta: “Què és més gran, l’Alzina del Vent o la nostra classe?”

I comencem: ens organitzem, prenem les primeres decisions i apareixen noves preguntes: “Haurem de mesurar la classe i l’alzina! Què hem de mesurar de la classe? Amb què la podem mesurar? Quina informació necessitem de l’alzina per poder-la comparar amb la nostra classe? Com l’aconseguim?”

Fem textos de representació per a poder saber els metres quadrats que mesura la classe. Textos que més endavant necessitarem per saber els metres quadrats de la projecció de la capçada de l’alzina i poder comparar-los. “La nostra classe mesura 49 m2 i la projecció de la capçada de l’alzina, més o menys 90 o 100 m2. Per tant, l’alzina és el doble de la nostra classe!”.

Per arribar a la resposta hem fet un llarg camí matemàtic en el qual ens hem hagut d’informar, llegir, escriure, hem hagut de mesurar, calcular, representar, comparar, fer hipòtesis, deduccions, argumentar, treure conclusions, etc.

• 2n exemple: d’una notícia a un desig!

Una escola oberta al món possibilita que les notícies entrin a l’aula. El Martí (alumne de 7 anys) de l’escola Serralavella d’Ullastrell presenta una notícia del diari que li ha generat molt d’interès: “Una gesta per a la posteritat: Eliud Kipchoge rebaixa a Berlín en un minut i 18 segons el rècord mundial de marató”.

Quan llegim el text ens adonem ràpidament que hi ha molta informació matemàtica que haurem de treballar per a tenir una comprensió profunda de la notícia. Amb l’Alba, la mestra de l’aula, fem un buidatge de les possibilitats de treball que ens proporciona la notícia del Martí:

• Classificar els diferents tipus de nombres que apareixen en el text de la notícia.
• Situar en el mapa els països que hi surten.
• Distàncies en quilòmetres i metres: 42 km. i 195m.; 40 Km; 5.000 m.
• Marques de temps en hores, minuts i segons: importància de la precisió.
• Nombres per expressar l’edat: 33 anys, 18 anys, Nombres per expressar alçades: muntanyes de 2.500 m.
• Anys de temps/dates: Quant temps fa d’això? 2003, 2018, 2013, etc. 17 de juny. Maig del 2017.
• Comparar dades: la dada del subtítol (1 minut i 18 segons) amb la de l’inici de la notícia (78 segons): És la mateixa?
• Nombres per indicar quantitat, Nombres per expressar ordre: quart intent de rècord, segon lloc a Berlín.
• Temporalitat: “Fa tres anys”. “L’any passat”: Quins anys devien ser?
• Què vol dir “Un podi 100% Kenià? I “Un èxit calculat al mil·límetre?”. I “Infinitament agraït?”

I mentre anem treballant la notícia els infants no triguen gaire a expressar el seu desig: Volem córrer una Marató!

I posem fil a l’agulla. Haurem de triar el lloc més idoni a prop de l’escola per córrer la nostra Marató, haurem de mesurar el circuit, mesurar les nostres forces, calcular, etc. i llavors ens adonem que 42 Km i 195 m. és una distància molt llarga!

Però com que som curiosos i creatius i tenim una nova idea: Podem fer la Marató sumant la distància que pot córrer cada un de nosaltres. La nostra Marató serà una Marató cooperativa!

Per això haurem de calcular de nou: escrivim textos per a explicar, organitzar i relacionar les nostres accions de calcular. Són textos per calcular, que ens fan posar en joc els nostres coneixements i utilitzar-los donant-los significat. Quan elaborem un text de càlcul, usem de manera raonada, amb significat i comprensivament els nostres coneixements matemàtics. Al llarg d’un procés de càlcul, prenem un seguit de decisions que donen sentit als continguts i sabers que utilitzem. Decisions importants que ens permetran continuar el procés i arribar a poder donar una resposta.

I així és com llegint, escrivint, localitzant, calculant, mesurant, interpretant mapes, construint gràfics, preparant-nos físicament, etc. podem fer realitat el nostre desig i aprendre moltes coses sobre matemàtiques, sobre el nostre cos i sobre el món.

Veiem doncs com crear contextos és indispensable per a un bon aprenentatge. A través de les experiències a l’aula, podem veure com el context omple de significat allò que aprenem.

Crear contextos és indispensable per a un bon aprenentatge.

• 3r exemple: preguntem als experts… i resolem amb ells!

Les ganes de comprendre ens fa plantejar preguntes. Com a mostra, algunes de les preguntes que van fer els alumnes de l’escola Joaquim Blume de Sabadell als investigadors del CRM (Centre de Recerca Matemàtica) durant la seva participació en el Programa Magnet:

• Com podem calcular la distància des d’on som a l’horitzó?
• Per què suren els vaixells?
• Per què se sura més en el mar? Què hi té a veure la sal?
• Com ens afecta la temperatura a les persones?
• Per a què serveixen els meridians i els paral·lels?
• Per què hi ha països pobres i països rics?

Aquestes preguntes ens mostren la complexitat de les inquietuds que tenen els nostres infants. Els investigadors del CRM, amb els seus coneixements matemàtics, van ajudar als alumnes de les diferents aules a trobar la resposta a les seves preguntes. L’entrada d’experts a les nostres aules facilita poder abordar preguntes complexes que ens ajuden a comprendre millor el nostre entorn.

Quina educació matemàtica necessiten els nostres infants?

Així doncs, quina educació matemàtica necessiten els nostres infants? De quines matemàtiques parlem quan pensem en l’escola?

L’escola és un espai viu, emocionant i complex on s'educa la mirada dels infants sobre les coses. Un espai que ha de donar resposta a la necessitat que tenim les persones, de saber, de comprendre i de situar-nos. Una proposta per a una educació matemàtica apassionant seria aquella que està:

• orientada a la comprensió del món, que té com a objectiu ajudar els infants a participar-hi amb sentit crític.
• basada en contextos reals i globals.
• construida a partir de la interpretació i construcció de textos: llegim textos on les matemàtiques ens ajuden en la comprensió, i escrivim textos on els continguts matemàtics ens faciliten poder explicar-nos.

La vida a l’escola ens proporciona situacions matemàtiques que hem d’aprofitar i compartir. A l’escola contínuament sorgeixen situacions funcionals que proporcionen als infants l’oportunitat de donar valor a la numeració, al càlcul, a la mesura, a la geometria, etc.

La vida a l’escola ens proporciona situacions matemàtiques que hem d’aprofitar i compartir.

L’anàlisi, la reflexió i el debat amb tot el grup fan possible la construcció de coneixement individual i col·lectiu. Per això a l’espai de conversa parlem de matemàtiques, compartim els nostres processos de calcular, les nostres idees sobre la representació, allò que sabem de la numeració, etc.

L’escola, com a creadora de relacions, ha de fer possible que la interacció entre les persones sigui tan rica com sigui possible. A l’escola ens cal:

• Compartir: identitats, les nostres vides, el nostre entorn, problemes, neguits, dubtes, etc. Crear context.
• Generar preguntes.
• Iniciar processos de recerca de respostes:
  • Ens expliquem, fem hipòtesis, planifiquem, etc.
  • Treballem amb textos: ens documentem (llibres, experts, altres mitjans d’informació, etc.) i llegim i escrivim textos de tipologia diferent.
• Fer pràctiques amb sentit: llegim, escrivim, calculem, construïm, representem, argumentem, interpretem, modelitzem, etc.
• Construir nou coneixement.

Entenem l’escola com un món ric i complex on es donen contextos, situacions i moltes oportunitats per l’aprenentatge. Quan les matemàtiques es donen amb sentit i contextualitzades, esdevenen interessants, necessàries, significatives i apassionants.

Quan les matemàtiques es donen amb sentit i contextualitzades, esdevenen interessants, necessàries, significatives i apassionants.

I ara, us convido a reflexionar: si a les nostres escoles poden passar totes aquestes coses motivadores i apassionants, per què encara avui alguns infants pensen que les matemàtiques són llunyanes, abstractes i avorrides?

Vols saber-ne més?

• ARTICLE. Jo és que soc de mates! El joc, un element clau per fer de les matemàtiques una assignatura emocionant
• ARTICLE. Alerta per l'acusat descens en competència matemàtica: com podem evitar la seva cronificació?
• ENTREVISTA. "Els programes de suport educatiu poden reduir eficientment les desigualtats educatives"
• ENTREVISTA. "L'avaluació de programes educatius és clau per saber-ne l'impacte i garantir unes bones pràctiques educatives"
• ENTREVISTA. La capacitat transformadora dels programes de suport educatiu: l'experiència amb LECXIT, MATH TUTORING i PENTABILITIES
• MATH TUTORING. Multipliquem les oportunitats d'èxit educatiu